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Nível intermediário
Aproximadamente. 59 horas para concluir
Inglês
Legendas: árabe, francês, português (europeu), italiano, vietnamita, alemão, russo, inglês, espanhol

David Easdown
professor associado
Departamento de Matemática e Estatísticas -Slabus – O que você aprenderá com este curso
Precalculus (definindo a cena)
Este módulo começa observando os diferentes tipos de números que caem na linha de números reais, expansões e aproximações decimais e continua com uma exploração da manipulação de equações e desigualdades, de diagramas de sinal e uso do avião cartesiano.
Funções (repertório útil e importante)
Este módulo apresenta a noção de uma função que captura exatamente maneiras pelas quais diferentes quantidades ou medições estão ligadas. O módulo abrange funções quadráticas, cúbicas e gerais e polinomiais; funções exponenciais e logarítmicas; e funções trigonométricas relacionadas à matemática do comportamento periódico. Criamos novas funções usando composição e inversão e vencemos como se mover para trás e para frente entre quantidades algebricamente, bem como visualmente, com transformações no plano XY.
Apresentando o cálculo diferencial
Este módulo apresenta técnicas de cálculo diferencial. Observamos as taxas médias de mudança que se tornam instantâneas, à medida que os intervalos de tempo se tornam desaparecidas, levando à noção de derivada. Em seguida, exploramos técnicas envolvendo diferenciais que exploram linhas tangentes. O módulo apresenta a notação de Leibniz e mostra como usá -lo para obter informações facilmente sobre a derivada de uma função e como aplicá -la.
Propriedades e aplicações da derivada
Este módulo continua o desenvolvimento do cálculo diferencial, introduzindo o primeiro e o segundo derivados de uma função. Usamos diagramas de sinal dos primeiros e segundos derivados e, a partir disso, desenvolvemos um protocolo sistemático para desenho de curva. O módulo também apresenta regras para encontrar derivados de funções complicadas construídas a partir de funções mais simples, usando a regra da cadeia, a regra do produto e a regra do quociente e como explorar informações sobre o derivado para resolver problemas de otimização difíceis.
Apresentando o cálculo integral
Este quinto e último módulo introduz cálculo integral, observando as inclinações de linhas e áreas tangentes sob curvas. Isso leva ao teorema fundamental do cálculo. Exploramos o uso de áreas sob curvas de velocidade para estimar o deslocamento, usando médias de aproximações retangulares inferiores e superiores. Em seguida, analisamos os limites das aproximações, para descobrir a fórmula para a área de um círculo e a área sob uma parábola. Em seguida, desenvolvemos métodos para capturar áreas com precisão em curvas, usando Riemann Sums e a integral definida. O módulo introduz integrais indefinidos e o método de integração por substituição. Finalmente, discutimos propriedades de funções ímpares e até, relacionadas à simetria rotacional e reflexiva, e à função logística, que modifica o crescimento exponencial.